डॉ विजय गर्ग
एक सदी से भी अधिक समय पहले, भारत के स्व-शिक्षित गणितीय प्रतिभाशाली व्यक्ति श्रीनिवास रामानुजन ने इतने शक्तिशाली सूत्रों का एक सेट लिखा था कि वे आज भी गणितज्ञों और भौतिकविदों को आश्चर्यचकित करते हैं। उनमें से चौंका देने वाली गति के साथ पीआई (पीआई) के मान की गणना करने का एक असाधारण सूत्र था। पहली नज़र में यह एक चतुर गणितीय चाल लग रही थी। एक सौ साल बाद, वैज्ञानिकों को पता चल रहा है कि रामानुजन के अनुसार पाई सूत्र भी ब्रह्मांड की अंतर्निहित गहरी संरचनाओं का संकेत दे सकता है।
एक ऐसा फार्मूला जो अपने समय से बहुत आगे है
1914 में रामानुजन ने परिणामों का संग्रह ब्रिटिश गणितज्ञ जी.एच. को भेजा। हार्डी। उनकी नोटबुक में पी के लिए अनंत श्रृंखलाएं दबी हुई थीं जो अकल्पनीय रूप से तेजी से एकत्रित हो गईं। उनके सबसे प्रसिद्ध सूत्रों में से एक है: \फ्रैक{1}{\पीआई} = \फ्राक{2\स्क्वार्ट{2}}{9801} \सम_{के=0}^{\इंफी} \फ्राक{ (4के)! (1103 + 26390के)}{ (के!) ^4 396^{4k}} इस श्रृंखला का प्रत्येक अतिरिक्त पद पी के लगभग आठ सही दशमलव स्थान जोड़ता है। तुलना के लिए, पहले ज्ञात सूत्रों ने सटीकता में धीरे-धीरे सुधार किया। रामानुजन की अंतर्दृष्टि इतनी उन्नत थी कि हार्डी ने भी स्वीकार किया कि वह पूरी तरह से यह नहीं बता सकता था कि रमनुजन ने इसे कैसे खोजा।
यह फार्मूला इतना खास क्यों है
रामानुजन पीएसपी की पाई श्रृंखला न केवल कुशल है – यह रहस्यमय रूप से सटीक है। इसकी संरचना गहराई से जुड़ी हुई है:
अण्डाकार कार्य
मॉड्यूलर रूप
जटिल विश्लेषण
ये सिर्फ अमूर्त गणितीय विचार नहीं हैं। आज, वे आधुनिक भौतिकी, क्रिप्टोग्राफी और यहां तक कि स्ट्रिंग सिद्धांत में भी केंद्रीय भूमिका निभाते हैं। औपनिवेशिक भारत में एकांत में काम करते हुए रामानुजन ने किसी तरह ऐसे रिश्तों को सहज रूप से समझा जो बाद में 20वीं सदी के गणित की आधारशिला बन गए।
ब्रह्मांड के लिए एक पुल
रामानुजन के सूत्र को विशेष रूप से दिलचस्प बनाने वाली बात यह है कि इसका मॉड्यूलर समरूपता (एक प्रकार का छिपा हुआ क्रम जो प्रकृति में दिखाई देता है) से संबंध है। उनके पाई सूत्र के पीछे वही गणितीय वस्तुएं अब वर्णन करने के लिए उपयोग की जाती हैं:
स्पेसटाइम की ज्यामिति
ब्लैक होल एन्ट्रॉपी
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत
स्ट्रिंग सिद्धांत में तारों के कंपन मोड
भौतिकविदों का तेजी से मानना है कि ब्रह्मांड गहरी गणितीय समरूपता पर बना है। रामानुजन के काम से पता चलता है कि पी जैसी संख्याएं केवल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि ब्रह्मांडीय क्रम को समझने के द्वार हैं।
रामानुजन से लेकर आधुनिक विज्ञान तक
1980 के दशक में, गणितज्ञों ने रामानुजन के विचारों को पुनः खोजा और उनका उपयोग कम्प्यूटिंग पी के लिए अब तक बनाए गए सबसे तेज़ एल्गोरिदम बनाने के लिए किया। इन एल्गोरिदम ने सुपर कंप्यूटरों को सत्यापित करने में मदद की और संख्यात्मक गणना को नई सीमाओं तक पहुंचा दिया।
इससे भी अधिक उल्लेखनीय बात यह है कि रामानुजन के सूत्रों ने संख्या सिद्धांत को भौतिकी से जोड़ने वाले शोध को प्रेरित किया – विशेष रूप से क्वांटम यांत्रिकी के साथ गुरुत्वाकर्षण को एकीकृत करने के प्रयासों में। उनका अंतर्ज्ञान एक गहन सत्य को प्रतिध्वनित करता प्रतीत होता है: ब्रह्माण्ड को गणितीय भाषा में लिखा जा सकता है, जो हमारी कल्पना से कहीं अधिक समृद्ध है।
बिना सबूत के जीनियस
शायद सबसे बड़ा रहस्य यह है कि रामानुजन को इन परिणामों के बारे में कैसे पता चला। उनके कई सूत्र बिना प्रमाण के लिखे गए थे। दशकों बाद, गणितज्ञों ने उन्हें कठोरता से सिद्ध किया – केवल उन्हें सही खोजने के लिए। रामानुजन ने खुद कहा कि उनके विचार उन्हें सपनों में आए, जो देवी नामगिरी से प्रेरित थे।
चाहे कोई इसे आध्यात्मिक रूप से देखे या वैज्ञानिक रूप से, इस बात से इनकार नहीं किया जा सकता कि रामानुजन ने ऐसे पैटर्न देखे जो दूसरों के लिए अदृश्य थे। R एक विरासत जो अभी भी सामने आ रही है
एक सौ साल बाद, रामानुजन ने पाई फार्मूला जारी रखा है। यह हमें याद दिलाता है कि मानवीय अंतर्ज्ञान, जब अपनी सीमा तक धकेल दिया जाता है, तो वह उन सत्यों को देख सकता है जो वास्तविकता की नींव पर स्थित हैं। इस अर्थ में, रामानुजन के काम की गणना से कहीं अधिक है – यह ब्रह्मांड के रहस्यों को फुसफुसाता है।
प्रिंसिपल एजुकेशनल स्तंभकार प्रख्यात शिक्षाविद मलोट पंजाब -152107 मोब 9465682110
